从傅里叶级数(Fourier series)到离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform)

Python113

从傅里叶级数(Fourier series)到离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform)

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一. 傅里叶级数(FS)

从傅里叶级数(Fourier series)到离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform)

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首先从最直观的开始,我们有一个信号(x(t))(满足Dirichelet条件),先假设它是周期的,为了研究它,我们使用级数将之展开,展开方法如下
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[x(t)=\sum_{k=0}^{\infty}a_ke^{jkw_0t}\tag{1} ]
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现在问题就是如何求解(a_k)。因为三角函数是正交系,即
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