GM(1,1) 预测模型
原理步骤
Step1: 数据检验和处理
设参考数列为 (x^{(0)} = (x^{(0)}(1),x^{(0)}(2),\cdots,x^{(0)}(n)))，计算序列的级比
[\lambda(k)=\frac{x^{(0)}(k-1)}{x^{(0)}(k)}, k=2,3,\cdots,n. ]
如果所有 (\lambda(k)) 都落在可容覆盖 (\Theta = (e^{-\frac{2}{n+1}},e^{\frac{2}{n+2}}))，则序列可以作为模型 (GM(1,1)) 的数据进行灰色预测.
反之，则需要对序列 (x^{(0)}) 做必要的变换处理，使其落入可容覆盖内，即取适当的常数 (c)，做平移变换
[y^{(0)}(k) = x^{(0)}(k) + c, k = 1,2,\cdots,n, ]
使序列 (y^{(0)} = (y^{(0)}(1),y^{(0)}(2),\cdots,y^{(0)}(n))) 的级比
[\lambda_y(k)=\frac{y^{(0)}(k-1)}{y^{(0)}(k)} \in \Theta, k=2,3,\cdots,n. ]