我经常被问到这样的问题："做假设检验时，需要的样本量是多少"， "我的实验究竟需要多少样本才有意义呢？"，这类问题可以通过功效与样本量计算来解决。

什么是功效？

所有检验都不可能尽善尽美，总存在这样的可能，即当原假设 (H0) 实际为真时您会根据检验结果否定原假设（I 型错误），或当原假设实际为假时您根据检验结果未能否定 H0（II 型错误）。这是因为为了估计总体均值，您必须使用随机样本，而这些随机样本都是随机抽取的。

第II类错误（被坑）的概率为β，而1- β我们称之为功效。II类错误是如果有个人有罪，而错误地判他无罪，所以"功效"就可以理解为，如果他实际上确实有罪，而且法官正确地判断他有罪的概率。

假设检验的有效性受到样本数量、差异、数据变异性和检验显著水平的影响。

案例分析

一种镇定剂中的活性成分的目标含量为365mg/ml，每批镇静剂在使用前都要进行检测，以发现明显偏离目标的情况。

数据收集：从6个不同批次中随机抽取6个样品，测量其中的有效成分含量。

描述性统计分析

注意：不能直接从描述性统计量中得到偏离目标含量365mg/ml的结论，即使样本均值确实不是365mg/ml.

单样本t检验

单样本t检验的结果显示P＞0.05，故不拒绝原假设，换句话说，没有足够的证据拒绝有效成分含量均值为365mg/ml。

功效与样本量的计算

当结果是没有统计学差异时，有必要报告您的测试的效果。因为如果你的效率很低，很可能是因为样本量不足，所以不可能对有显著差异的结果进行测试。

在这里，我必须解释上面的对话框(我亲爱的客户朋友经常对此有疑问)。

差值

差值是在检测总体参数的假设值与实际值时您想得到的最小差值，看不懂，没关系，我们举个例子。在上面的对话框中我输入的差值为-2.5和2.5，为什么呢？因为在这里我认为，如果有效成分含量偏离目标值2.5mg/ml时，我就认为是有显著偏离，当然这里的偏离可以偏大（2.5），也可以偏小（-2.5）。

标准差

效率和样本量分析中使用的标准差取决于您是否收集了数据。

1) 尚未收集数据：请使用总体标准差的估计值。您的估计值应以相关研究、设计规范、试验研究、学科知识或相似信息为基础。

2) 如果您已经收集并分析了数据，则使用下表所示的分析结果所提供的值。

您执行的分析的类型

用于标准差的值

单样本 t 或单样本 Z

样本的标准差

双样本 t

合并标准差

配对 t

配对差的标准差

单因子方差分析、2 水平因子设计或 Plackett-Burman 设计

均方误 (MSE) 平方根的平均值

Minitab结果如下；

结果显示，当样本量只有6个时，这时候的检验功效只有0.54，或者说犯第二类错误的概率高达0.46。功效太低，当前没有显著差异的结论很可能是样本量不足导致。

如果对于此分析，我想功效不低于0.9，那么这时候我该抽取多少样本量呢？

Minitab结果显示，要想功效不低于0.9，那么这时候我们需要再抽6个样本，一共12个样本才行。

再来一次单样本t检验

现在，又再抽了6个样本，一共12个样本，再来做一次假设检验。

这时候我们发现，当样本量增加到12时，P＜0.05，故拒绝原假设，得到有显著偏离目标值的结论。

小结

测试所需的样本量取决于你愿意承担多少犯错的风险，所以当你分析未来的样本量是否足够时，首先要尽量计算出效率和样本量。

如果测试的效果很低，你可能无法检测到效果，并错误地得出没有效果的结论。此外，应该注意的是，如果测试的有效性太高，小的影响或不需要注意的影响可能看起来很大。

思考

如何提高假设检验的功效？

Original: https://blog.csdn.net/MinitabUG/article/details/122827591
Author: MinitabUG
Title: 功效与样本量的计算