智能车中的PID控制

文章目录

• 智能车中的PID控制
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  • 1.简介
  • 2.位置式pid
  • 3.增量式pid
  • 4.总结

1.简介

小车程序处理对于数据的处理可简化成这样，其中单片机就是小车的核心。
他单片机主要完成：

• 将传感器采集的数据进行处理
• 自动控制算法
• 输出控制信号 控制算法对小车的性能起了决定性的作用。
  

PID控制，作为一种控制方法被广泛运用在小车控制中。在大多时候你只要会用pid、会调pid，那么这个车你就完成了一半。

; 2.位置式pid

我们以小车巡线来介绍 位置式pid。这里我们需要实现让小车一直 沿着中线前进。

为了实现高速巡线，在巡线过程中我们需要让车 快速、 稳定地回到中线。

设小车方向盘的转角为Θ，通过控制Θ就可以实现小车的转向。

我们已知小车偏离中线的距离x，当我们仅仅只考虑这一个参数的时候，我们就可以用比例（Proportion）控制。也就是离中线远方向就打的急，离中线近方向打的缓。
θ = K P x \theta={K_P}x θ=K P ​x
以时间t为横坐标，以偏差x为纵坐标作图：

图像中的曲线斜率代表小车横向移动的速度Vx。这里可以看到，当小车快要接近中线的时候，Vx没有明显的下降，而是出现的一个控制滞后的现象。这其实是因为没有考虑小车的质量，也就是质量产生的 惯性使他有一个过冲现象。

为了消除这个现象我们可以引入小车的速度Vx（即x的微分Differentiation），在小车横移速度比较快的时候对P产生的控制量 KpX起一个牵制的，可理解为 阻尼。相当于在车横移速度比较快的时候轻点一下刹车，去消除过冲现象，踩刹车的轻重与速度成正比。
θ = K P x − K d d x d t \theta={K_P}x-{K_d}{dx\over dt}θ=K P ​x −K d ​d t d x ​
其实PD控制就是我们通常用来控制巡线的方法。

这里再介绍一下参数i（Integration）。如果对x积分，那他其实就是X-t坐标图围成的面积。在这里就是对历史偏移量的一个记录，对应物理意义可以是 位置偏差的累计，如果将他加入控制中，那么他将起到 消除稳态误差的作用，而对于巡线来说，这是一个 随动控制系统，消除稳态误差意义不大，而且会使得系统不稳定。所以对于巡线来说我们只采用 PD控制器。需要用到i控制的时候，我们也通常对其限幅避免出错。

如果将完整PID形式：
θ = K P x − K d d x d t + K d ∫ x d x \theta={K_P}x-{K_d}{dx\over dt}+{K_d}\int xdx θ=K P ​x −K d ​d t d x ​+K d ​∫x d x
通常我们这样表示：

u ( t ) = K p e ( t ) + k i ∫ e ( k ) d e + K d d e ( t ) d t u(t)=K_p e(t)+k_i \int e(k)de +K_d {de(t)\over dt}u (t )=K p ​e (t )+k i ​∫e (k )d e +K d ​d t d e (t )​
u(t)：控制量 e(t)：偏差

而具体应用到单片机时，我们采集到的不可能是连续的信号，而是每隔5ms，或者10ms的偏差值。这就要进行离散处理。公式如下：
⋆ u ( k ) = K p e ( k ) + k i ∑ e ( k ) + K d ( e ( k ) − e ( k − 1 ) ) \star \ u(k)=K_p e(k)+k_i \sum e(k) +K_d {(e(k)-e(k-1))}⋆u (k )=K p ​e (k )+k i ​∑e (k )+K d ​(e (k )−e (k −1 ))
e(k):当前偏差 e(k-1):上一次的偏差

由于d有超前控制的作用，i有滞后效果，所以 P可看作对当前的控制，I看作对过去的控制，D看作对未来的控制。

3.增量式pid

对于上面的式子如果我们用增量表示每次控制的增加量

u ( k ) = K p e ( k ) + k i ∑ e ( k ) + K d ( e ( k ) − e ( k − 1 ) ) u ( k − 1 ) = K p e ( k − 1 ) + k i ∑ e ( k − 1 ) + K d [ e ( k − 1 ) − e ( k − 2 ) ] u(k)=K_p e(k)+k_i \sum e(k) +K_d {(e(k)-e(k-1))}\ u(k-1)=K_p e(k-1)+k_i \sum e(k-1) +K_d {[e(k-1)-e(k-2)]}\u (k )=K p ​e (k )+k i ​∑e (k )+K d ​(e (k )−e (k −1 ))u (k −1 )=K p ​e (k −1 )+k i ​∑e (k −1 )+K d ​[e (k −1 )−e (k −2 )]

可以得出 增量式pid的公式：

⋆ Δ u = K p [ e ( k ) − e ( k − 1 ) ] + k i e ( k ) + K d [ e ( k ) − 2 e ( k − 1 ) + e ( k − 2 ) ] \star\ \Delta u=K_p [e(k)-e(k-1)]+k_i e(k) +K_d {[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]}⋆Δu =K p ​[e (k )−e (k −1 )]+k i ​e (k )+K d ​[e (k )−2 e (k −1 )+e (k −2 )]
这里输出的是每次控制的增加量，而输出也仅仅与最近三次的采集值有关，系统出错或者技术误差对其影响更小。增量式PID常用于带积分的系统，电机速度控制时，在变化控制上加上原来的控制量，相对于对其积分了。

4.总结

在上面的例子，用pid的时候我们不需要知道小车的质量m，打角Θ等物理参数，只需要对系统进行调参得到理想的效果，没有比这更简洁，适用的控制方法了。而它将比例、积分、微分三者的控制量直接相加的，是一种 线性控制器。对于复杂的系统比如无动量轮控制的自平衡自行车来说pid调起来就显得明显吃力。所以建议先对控制系统进行分析建模，再结合pid控制。

可以根据实际系统分析进行改进，在某些需用i的系统，可以尝试积分分离的PID和变系数的PID。进一步可以采用模糊PID，能得到比系数不变的pid更好的控制性能。

如果大家想进一步的了解pid以及其他控制理论，那么可以在b站搜索up主 DR_CAN 《自动控制原理》关于pid部分的讲解。

Original: https://blog.csdn.net/qq_43615478/article/details/120648361
Author: @fz
Title: 智能车中的PID控制