Part 3 hmm（隐马尔可夫模型）
作为因为科研需要刚开始接触机器学习、深度学习的菜鸟，看了关于某些算法大神的解释仍是似懂非懂，特在此记录学习过程，争取通俗易懂。
为了便于理解，全文以实例贯穿。
假设我们有3个盒子，每个盒子里都有红色和白色两种球，这三个盒子里球的数量分别是：
盒子123红球数547白球数563
按照下面的方法从盒子里抽球，开始的时候，从第一个盒子抽球的概率是0.2，从第二个盒子抽球的概率是0.4，从第三个盒子抽球的概率是0.4。以这个概率抽一次球后，将球放回。然后从当前盒子转移到下一个盒子进行抽球。规则是：如果当前抽球的盒子是第一个盒子，则以0.5的概率仍然留在第一个盒子继续抽球，以0.2的概率去第二个盒子抽球，以0.3的概率去第三个盒子抽球。如果当前抽球的盒子是第二个盒子，则以0.5的概率仍然留在第二个盒子继续抽球，以0.3的概率去第一个盒子抽球，以0.2的概率去第三个盒子抽球。如果当前抽球的盒子是第三个盒子，则以0.5的概率仍然留在第三个盒子继续抽球，以0.2的概率去第一个盒子抽球，以0.3的概率去第二个盒子抽球。
一、基本定义
二、两个重要假设
盒子1盒子2盒子3盒子10.50.20.3盒子20.30.50.2盒子30.20.30.5
a = [ 0.5 0.2 0.3 0.3 0.5 0.2 0.2 0.3 0.5 ] (1) a=\left[ \begin{matrix} 0.5 & 0.2 & 0.3 \ 0.3 & 0.5 & 0.2 \ 0.2 & 0.3 & 0.5 \end{matrix} \right] \tag{1}a =⎣⎡0 .5 0 .3 0 .2 0 .2 0 .5 0 .3 0 .3 0 .2 0 .5 ⎦⎤(1 )
红白盒子10.50.5盒子20.40.6盒子30.70.3
b = [ 0.5 0.5 0.4 0.6 0.7 0.3 ] (2) b=\left[ \begin{matrix} 0.5 & 0.5 \ 0.4 & 0.6 \ 0.7 & 0.3 \end{matrix} \right] \tag{2}b =⎣⎡0 .5 0 .4 0 .7 0 .5 0 .6 0 .3 ⎦⎤(2 )
三、主要解决问题
预测问题，也称为解码问题。即给定模型λ=(A,B,Π)和观测序列O={o1,o2,...oT}，求给定观测序列条件下，最可能出现的对应的状态序列，这个问题的求解需要用到基于动态规划的维特比算法。
四、维特比算法
观察集合是:
V={红，白}，M=2
我们的状态集合是：
Q={盒子1，盒子2，盒子3}，N=3
而观察序列和状态序列的长度为3.
初始状态分布为：
Π = ( 0.2 , 0.4 , 0.4 ) T Π=(0.2,0.4,0.4)^\mathrm{T}Π=(0 .2 ,0 .4 ,0 .4 )T
状态转移概率分布矩阵为：
a = [ 0.5 0.2 0.3 0.3 0.5 0.2 0.2 0.3 0.5 ] (1) a=\left[ \begin{matrix} 0.5 & 0.2 & 0.3 \ 0.3 & 0.5 & 0.2 \ 0.2 & 0.3 & 0.5 \end{matrix} \right] \tag{1}a =⎣⎡0 .5 0 .3 0 .2 0 .2 0 .5 0 .3 0 .3 0 .2 0 .5 ⎦⎤(1 )
观测状态概率矩阵为：
b = [ 0.5 0.5 0.4 0.6 0.7 0.3 ] (2) b=\left[ \begin{matrix} 0.5 & 0.5 \ 0.4 & 0.6 \ 0.7 & 0.3 \end{matrix} \right] \tag{2}b =⎣⎡0 .5 0 .4 0 .7 0 .5 0 .6 0 .3 ⎦⎤(2 )
球的颜色的观测序列:
O={红，白，红}
首先需要得到三个隐藏状态在时刻1时对应的各自两个局部状态，此时观测状态为1：
δ1(1)=π1b1(o1)=0.2×0.5=0.1
δ1(2)=π2b2(o1)=0.4×0.4=0.16
δ1(3)=π3b3(o1)=0.4×0.7=0.28
Ψ1(1)=Ψ1(2)=Ψ1(3)=0
开始递推三个隐藏状态在时刻2时对应的各自两个局部状态，此时观测状态为2：
δ2(1)=max1≤j≤3[δ1(j)aj1]b1(o2)=max1≤j≤3[0.1×0.5,0.16×0.3,0.28×0.2]×0.5=0.028
Ψ2(1)=3
δ2(2)=max1≤j≤3[δ1(j)aj2]b2(o2)=max1≤j≤3[0.1×0.2,0.16×0.5,0.28×0.3]×0.6=0.0504
Ψ2(2)=3
δ2(3)=max1≤j≤3[δ1(j)aj3]b3(o2)=max1≤j≤3[0.1×0.3,0.16×0.2,0.28×0.5]×0.3=0.042
Ψ2(3)=3
继续递推三个隐藏状态在时刻3时对应的各自两个局部状态，此时观测状态为1：
δ3(1)=max1≤j≤3[δ2(j)aj1]b1(o3)=max1≤j≤3[0.028×0.5,0.0504×0.3,0.042×0.2]×0.5=0.00756
Ψ3(1)=2
δ3(2)=max1≤j≤3[δ2(j)aj2]b2(o3)=max1≤j≤3[0.028×0.2,0.0504×0.5,0.042×0.3]×0.4=0.01008
Ψ3(2)=2
δ3(3)=max1≤j≤3[δ2(j)aj3]b3(o3)=max1≤j≤3[0.028×0.3,0.0504×0.2,0.042×0.5]×0.7=0.0147
Ψ3(3)=3
因为δ3(3)最大，所以t=3时是从第三个盒子取出来的
因为Ψ3(3)=3，所以t=2时是从盒子3取出来的
因为Ψ2(3)=3，所以t=1时是从盒子3取出来的
从而得到最终的最可能的隐藏状态序列为：(3,3,3)
以上就是今天学习的内容，本文仅仅简单介绍了hmm算法，下期学习crf算法。
Original: https://blog.csdn.net/ST_xtt/article/details/123893426
Author: ST_xtt
Title: 自然语言处理之hmm（隐马尔可夫模型）